Lecture 10

约会 dating

pure strategy NE: 要么同时AP，要么同时REP。

下面我们找找mixed strategy NE。

想要求q，那么必须求玩家1的混合期望收益，使得每一个pure strategy的期望值相等。

$Eu_1(AP, q) = 2*q+0*(1-q)$

$Eu_2(REP, q) = 0*q+1*(1-q)$

令两者相等：

q = 1/3

同理算得p = 2/3

NE = [(2/3, 1/3), (1/3, 2/3)]

并且两者的混合收益都是2/3

之间的pure strategy的纳什均衡有两种状态，最低的收益也是1。但是在混合策略中，收益却很低，因为他们没有沟通，使得对不同电影达成一致产生0的收益。

他们约会成功的概率是2/3*1/3+2/3*1/3 = 4/9。

税收审查

通过计算，这个例子中NE = [(A, N), (H, C)] = [(2/7, 5/7), (2/3, 1/3)]。

解读：

检察员属于一个人的博弈，而后面是一群人参与博弈，大概会有2/3的人诚实缴税，1/3的人会逃税。

policy experiment

假设国家想让纳税人更多，使的逃税的人受到更严厉的惩罚，那么收益矩阵为：

我们计算纳什均衡点：

按照审计员的收益进行计算，q = 2/3，没有变化

p = 1/6 < 2/7

纳税的意愿如何变化？纳税人的意愿是不变的。这感觉有点违背常理：纳税人均衡策略点取决于审计员的收益，但是这个例子中审计员的收益没有变化。

同理，当我们改变右下角的收益，也就是逃税人的收益4->8，那么纳税人的意愿依旧没有 变化，但是审计员会加大审查的力度。这里给我们的启示是加大对富人的审查力度。

怎样使得纳税人增加自己的纳税意愿，那就是增加审计员的收入，使得审计员的收益增加；或者增加一个强制的规定，有一个固定的审查率。